`A = x^12 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^3 + 1`
Trường hợp 1: Với `x < 0`
`=> - x^9 > 0 ; -x^7 > 0 ; -x^3 > 0`
`=> -x^9 - x^7 - x^3 > 0`
`=> x^12 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^3 + 1 > 0`
hay `A > 0` (1)
Trường hợp 2: `x = 0 => A > 0` (2)
Trường hợp 3: `0 < x < 1`
Ta có: `A = x^12 + x^8 (1 - x) + x^6 (1 - x) + (1 - x^3)`
Vì `0 < x < 1` nên `1 - x > 0 ; 1 - x^3 > 0` nên `A > 0` (3)
Trường hợp 4: `x ≥ 1`
`=> A = (x^12 - x^9) + (x^8 - x^7) + (x^6 - x^5) + 1`
Ta có: `x^12 - x^9 ≥ 0 ; x^8 - x^7 ≥ 0 ; x^6 - x^5 ≥ 0`
`=> A > 0` (4)
Từ (1), (2), (3), (4)
`=> A > 0`
`=>` Đa thức `A = x^12 - x^9 + x^8 - x^7 + x^6 - x^3 + 1` vô nghiệm (đpcm)
