Đáp án+Giải thích các bước giải:
Giả sử:`|x+y|≤|x|+|y|`
`<=>(x+y)^2≤(|x|+|y|)^2`
`<=>(x+y)(x+y)≤(|x|+|y|)(|x|+|y|)`
`<=>x^2+y^2+2xy≤x^2+y^2+2|xy|`
`<=>2xy≤2|xy|`
`<=>xy≤|xy|`(luôn đúng `∀x,y`)
Dấu "=" xảy ra khi: `xy≥0`
Giả sử:`|x-y|≥|x|-|y|`
`<=>(x-y)^2≥(|x|-|y|)^2`
`<=>(x-y)(x-y)≥(|x|-|y|)(|x|-|y|)`
`<=>x^2+y^2-2xy≥x^2+y^2-2|xy|`
`<=>-2xy≥-2|xy|`
`<=>xy≤|xy|`(luôn đúng `∀x,y`)
Dấu "=" xảy ra khi: `xy≥0`
