Đáp án :
`A<1/2<B`
Giải thích các bước giải :
`+)A=1/(1×2^2)+1/(2×3^2)+...+1/(49×50^2)`
`<=>A<1/(1×2^2)+1/(1×2×3)+...+1/(48×49×50)`
`<=>2A<2/(1×4)+2/(1×2×3)+...+2/(48×49×50)`
`<=>2A<2/4+1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+...+1/(48×49)-1/(49×50)`
`<=>2A<2/4+1/2-1/(49×50)`
`<=>2A<1/2+1/2-1/(49×50)`
`<=>2A<1-1/(49×50)`
`<=>A<1/2-1/(2×49×50)<1/2`
`<=>A<1/2 (1)`
`+)B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/(50^2)`
`<=>B>1/2^2+1/(3×4)+...+1/(50×51)`
`<=>B>1/4+1/3-1/4+...+1/(50)-1/(51)`
`<=>B>1/4+1/3-1/(51)`
`<=>B>3/(12)+4/(12)-1/(51)`
`<=>B>7/(12)-1/(51)`
Ta có :
`m>n=>a-m<a-n`
Áp dụng vào `B` ta có :
`B>7/(12)-1/(51)>7/(12)-1/(12)=6/(12)=1/2`
`<=>B>1/2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>A<1/2<B`
~Chúc bạn học tốt !!!~
