Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `\sqrt{x-2}+\frac{x}{x-2}`
ĐK: \(\begin{cases} x-2 \ne 0\\x-2 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ne 2\\x \ge 2\end{cases}\)
`⇒ x > 2`
Vậy `x>2` thì BT có nghĩa
b) `\sqrt{4x^2-4x+1}`
ĐK: `4x^2-4x+1 \ge 0`
`⇔ (2x)^2-2.2x+(1)^2 \ge 0`
`⇔ (2x-1)^2 \ge 0` (lđ)
Vậy căn thức luôn có nghĩa
c) `\sqrt{x^2-x-6}`
ĐK: `x^2-x-6 \ge 0`
`⇔ (x+2)(x-3) \ge 0`
TH1: \(\begin{cases} x+2 \ge 0\\x-3 \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ge -2\\x \ge 3\end{cases}\)
`⇒ x \ge 3`
TH2: \(\begin{cases} x+2 \le 0\\x-3 \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \le -2\\x \le 3\end{cases}\)
`⇒ x \le -2`
Vậy `x \ge 3` hoặc `x \le -2` thì căn thức có nghĩa
d) `\sqrt{\frac{-1}{x-1}}`
ĐK: `\frac{-1}{x-1} \ge 0`
Ta có: `-1<0`
`⇔ x-1 < 0`
`⇔ x<1`
Vậy `x<1` thì căn thức có nghĩa
