Đáp án: $x\in\{-\dfrac13,-3,\dfrac12,2\}$
Giải thích các bước giải:
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to$Chia cả 2 vế của phương trình cho $x^2$ ta được
$6x^2+5x-38+\dfrac5x+\dfrac6{x^2}=0$
$\to (6x^2+\dfrac6{x^2})+(5x+\dfrac5x)-38=0$
$\to (6x^2+\dfrac6{x^2}+12)+(5x+\dfrac5x)-50=0$
$\to 6(x^2+\dfrac1{x^2}+2x.\dfrac1x)+5(x+\dfrac1x)-50=0$
$\to 6(x+\dfrac1x)^2+5(x+\dfrac1x)-50=0$
$\to (6(x+\dfrac1x)^2+20(x+\dfrac1x))-(15(x+\dfrac1x)+50)=0$
$\to 2(x+\dfrac1x)(3(x+\dfrac1x)+10)-5(3(x+\dfrac1x)+10)=0$
$\to (2(x+\dfrac1x)-5)(3(x+\dfrac1x)+10)=0$
$\to 2(x+\dfrac1x)-5=0$
$\to 2x^2+2-5x=0$
$\to (2x^2-4x)-(x-2)=0$
$\to 2x(x-2)-(x-2)=0$
$\to (2x-1)(x-2)=0$
$\to x\in\{\dfrac12,2\}$
Hoặc $3(x+\dfrac1x)+10=0$
$\to 3x^2+3+10x=0$
$\to (3x^2+9x)+(x+3)=0$
$\to 3x(x+3)+(x+3)=0$
$\to (3x+1)(x+3)=0$
$\to x\in\{-\dfrac13,-3\}$
