`b)` `ACDM` nội tiếp (câu a)
`=>\hat{MAD}=\hat{MCD}` (cùng chắn cung $MD$)
$\\$
Xét tứ giác $CDNB$ có:
`\hat{CDN}+\hat{CBN}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{CDN};\hat{CBN}` ở vị trí đối nhau
`=>CDNB` nội tiếp
`=>\hat{DCN}=\hat{DBN}` (cùng chắn cung $DN$)
Mà `\hat{DAC}=\hat{DBN}` (cùng chắn cung $DB$ của $(O))$
`=>\hat{DCN}=\hat{DAC}` $(1)$
Ta có:
`\qquad \hat{MCN}=\hat{MCD}+\hat{DCN}`
`=\hat{MAD}+\hat{DAC}=\hat{MAC}=90°`
`=>\hat{MCN}=90°`
`=>\hat{ICK}=90°`
Ta lại có:
`\qquad \hat{IDK}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{ICK}+\hat{IDK}=90°+90°=180°`
`=>CIDK` nội tiếp
`=>\hat{DIK}=\hat{DCK}=\hat{DCN}` (cùng chắn cung $ID$) $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{DIK}=\hat{DAC}`
Mà `\hat{DIK};\hat{DAC}` ở vị trí đồng vị
`=>IK`//$AB$
$\\$
Xét $∆DAO$ có `IH`//$AO$
`=>{DH}/{DO}={IH}/{AO}` (hệ quả định lý Talet)
Xét $∆DBO$ có `HK`//$OB$
`=>{DH}/{DO}={HK}/{OB}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{IH}/{AO}={HK}/{OB}`
Vì `AO=OB=R=>IH=HK`
Mà $I;H;K$ thẳng hàng
`=>H` là trung điểm $IK$
