1,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
$2x^2=3x+2$
$⇔2x^2-3x-2=0$
$Δ=(-3)^2-4.2.(-2)=9+16=25$
$⇒\sqrt{Δ}=\sqrt{25}=5$
$x_1=\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{3-5}{2.2}=-\dfrac12$
$⇒y_1=\dfrac12⇒A\left(-\dfrac12;\dfrac12\right)$
$x_2=\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{3+5}{2.2}=2$
$⇒y_1=8⇒B(2;8)$
Xem hình vẽ cho dễ hiểu nhé :)
2,
a, Thay $m=2$ vào hệ phương trình, ta có:
$\begin{cases}2x+y=1\\x+2y=1\end{cases}⇔\begin{cases}4x+2y=2\\x+2y=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3x=1\\y=1-2x\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac13\\y=\dfrac13\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\left(\dfrac13;\dfrac13\right)$
b,
Từ $mx+y=1⇒y=1-mx$
Thay $y=1-mx$ vào $x+my=1$, ta có:
$x+m(1-mx)=1$
$⇔x+m-m^2x=1$
$⇔x(1-m^2)=1-m$
$⇔x=\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1-m}{(1-m)(1+m)}=\dfrac{1}{m+1} \ (m\ne ±1)$
Thay $x=\dfrac1{m+1}$ vào $y=1-mx$, ta có:
$y=1-m.\dfrac1{m+1}=1-\dfrac{m}{m+1}=\dfrac{m}{m+1} \ (m\ne-1)$
Ta có:
$\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}⇔\begin{cases}\dfrac{1}{m+1}>0\\\dfrac{m}{m+1}>0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m+1>0\\\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m+1>0\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m+1<0\end{cases}\end{array}\right.\end{cases}⇔\begin{cases}m>-1\\\left[\begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>-1\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<-1\end{cases}\end{array}\right.\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m>-1\\\left[\begin{array}{l}m>0\\m<-1\end{array}\right.\end{cases}⇔m>0$
Vậy $m>0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x>0;y>0$
