Bài 1:
Những câu là mệnh đề: a và d
Những câu là mệnh đề chứa biến: b và c
*Kiến thức: Mệnh đề chứa biến là mệnh đề mà với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề.
Bài 2:
a) Mệnh đề "1794 chia hết cho 3" đúng vì 1794 : 3 = 598
Mệnh đề phủ định: "1794 không chia hết cho 3"
b) Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ’’ sai vì √2 là số vô tỉ
Mệnh đề phủ định: "√2 không phải là một số hữu tỉ"
c) Mệnh đề "π < 3, 15" đúng vì π = 3,141592654…
Mệnh đề phủ định: "π ≥ 3, 15"
d) Mệnh đề ‘’|–125| ≤ 0’’ sai vì |–125| = 125 > 0
Mệnh đề phủ định: "|–125| > 0"
*KIến thức: Ta được mệnh đề phủ định của mệnh đề P khi thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề P.
Bài 3:
a,
- Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c.
- Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0.
- Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
b,
- a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.
- Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
- Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.
- Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.
c,
- a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
- Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0.
- Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân.
- Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.
*Kiến thức:Nếu ta có mệnh đề P ⇒ Q thì ta nói
+ P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
+ Q ⇒ P là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Bài 4:
a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó dương.
*Kiến thức:
+ Nếu P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.
+ Kí hiệu: P ⇔ Q đọc là P tương đương với Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q.
