Đáp án: Mình lm bài 4 thôi nhe
Giải thích các bước giải:Hình bài 4 mình để bên dưới nhé
Lời giải
a) Xét Δ ABC và Δ HAC có:
góc BAC=góc AHC
góc C : góc chung
=> Δ ABC đồng dạng Δ HAC (g.g) (1)
Chứng minh tương tự : Δ ABC đồng dạng Δ HAB (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=> Δ HAC đồng dạng Δ HAB
=>$\frac{HA}{HB}$ =$\frac{HC}{HA}$
=> $HA^{2}$ = HB.HC
b) VÌ Δ ABC đồng dạng Δ HAB nên:
$\frac{AB}{BH}$=$\frac{BC}{AB}$
=> $AB^{2}$=BC.BH
Tương tự ta có $AC^{2}$=BC.CH
c) Vì CE là tia phân giác của góc C nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
$\frac{HC}{AC}$=$\frac{HE}{EA}$(3)
Tương tự ta có:
$\frac{FH}{BF}$=$\frac{AH}{BA}$(4)
Mà $\frac{HC}{AC}$=$\frac{AH}{BA}$ (4) ( Vì Δ HAC đồng dạng Δ HAB theo cmt)
Từ (3),(4),(5) suy ra:
=> $\frac{FH}{BF}$=$\frac{HE}{EA}$
=> EF // AB (Định lý Ta-lét đảo) (đmcp)
