Đáp án:
$\begin{array}{l}
x \ne \pm 2\\
1)A = \frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}\\
= \frac{{x + 2 + x - 2 + {x^2} + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}}\\
2) - 2 < x < 2\\
\Rightarrow {x^2} < 4\\
\Rightarrow {x^2} - 4 < 0\\
\Rightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 4}} < 0\left( {do:{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\forall x \ne - 1} \right)\\
\Rightarrow A < 0\forall - 2 < x < 2;x \ne - 1
\end{array}$
Vậy A luôn âm với mọi -2<x<2 và x khác -1.
