Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, MH\perp AB, MK\perp AC$
$\to AHMK$ là hình chữ nhật
b.Ta có $MH\perp AB, AB\perp AC\to MH//AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to H$ là trung điểm $AB$
Ta có $AHMK$ là hình chữ nhật
$\to MK//AH, MK=AH$
$\to MK//BH, MK=BH$ vì $H$ là trung điểm $AB$
$\to BHKM$ là hình bình hành
c.Gọi $AM\cap HK=O$
Vì $AHMK$ là hình chữ nhật
$\to O$ là trung điểm $AM,HK$
Ta có $E,F$ là trung điểm $HM,MK$
$AE\cap HO=I, AF\cap KO=S$
$\to I,S$ là trọng tâm $\Delta MAH,\Delta MAK$
$\to HI=\dfrac23HO=\dfrac13HK$ vì $O$ là trung điểm $HK$
Tương tự $SK=\dfrac13HK$
$\to HI=SK$
d.Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC\le\dfrac14(AB^2+AC^2)=\dfrac14BC^2$
Dấu = xảy ra khi $AB=AC$
