Đáp án:
$M=\dfrac{-7}{8}$
hoặc $M=\dfrac{7}{8}$
Giải thích các bước giải:
ta có:$a+b=3$
$⇒(a+b)^2=3^2=9$
$⇒a^2+2ab+b^2=9$
$⇒a^2+b^2+2.2=9$vì $a.b=2$
$⇒a^2+b^2=5$
lại có: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=5-2.2=1$ vì $a^2+b^2=5 ;ab=2$
$⇒a-b=1$ hoặc $a-b=-1$
ta có:
$M=\dfrac{1}{a^3}-\dfrac{1}{b^3}$
$=\dfrac{b^3}{a^3.b^3}-\dfrac{a^3}{a^3.b^3}$
$=\dfrac{b^3-a^3}{a^3.b^3}$
$=\dfrac{-(a^3-b^3)}{a^3.b^3}$
$=\dfrac{-(a-b).(a^2+ab+b^2)}{(a.b)^3}$
thay $\left[ \begin{array}{l}a-b=1\\a-b=-1\end{array} \right. ;a^2+b^2=5 ;ab=2$ vào M ta được:
$M=\dfrac{-1.(5+2)}{(2)^3}$
$=\dfrac{-7}{8}$
hoặc
$M=\dfrac{-(-1).(5+2)}{(2)^3}$
$=\dfrac{7}{8}$
