Câu 1:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;0} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \)
\(I' = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = y = 0\\{y_{I'}} = - {x_I} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {0; - 2} \right)\)
Phương trình \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\)
Chọn C.
Câu 2:
Phép quay tâm \(I\left( {4; - 3} \right)\) góc quay \({180^0}\) là phép đối xứng tâm \(I\).
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên gọi \(d':x + y + c = 0\).
Lấy \(A\left( {0;5} \right) \in d,A' = {D_I}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.4 - 0 = 8\\{y_{A'}} = 2.\left( { - 3} \right) - 5 = - 11\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {8; - 11} \right)\)
\(A' \in d' \Leftrightarrow 8 + \left( { - 11} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 3\)
Vậy \(d':x + y + 3 = 0\)
Chọn C.
