Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Bài 4 :
Ta có P = $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$
⇔ P² = ( $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$ )²
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski :
P² = ( $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$ )² ≤ ( 1 + 1 + 1 )×( 4x + 1 + 4y + 1 + 4z + 1 )
⇔ P² ≤ 3×[ 4×( x + y + z ) + 3 ]
⇔ P² ≤ 3×( 4 + 3 ) = 21
⇒ P ≤ $\sqrt[]{21}$ ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\sqrt[]{4x+1}$ = $\sqrt[]{4y+1}$ = $\sqrt[]{4z+1}$
⇔ x = y = z = $\frac{1}{3}$ ( vì x + y + z = 1 )
