`a)`
Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có:
`hat{BAC}=hat{AHC}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔHAC(g.g)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔCFM` và `ΔCHA` có:
`hat{CFM}=hat{CHA}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔCFM`$\backsim$`ΔCHA(g.g)`
`⇒(CM)/(CA)=(CF)/(CH)(đpcm)`
`c)`
Ta có:`BM=CM(g``t)`
Mà `BC=BM+CM`
`⇒BM=CM=1/2BC=1/2 .13=6,5(cm)`
Xét `Δ` vuông `ABC` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` nên ta có:
`AM=1/2BC`
Mà `BM=1/2BC(cmt)`
`⇒AM=BM`
`⇒ΔABM` cân tại `M`
Mà `Δ` cân `ABM` có `ME` là đường cao
`⇒ME` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABM`
`⇒AE=BE`
Mà `AB=AE+BE`
`⇒AE=BE=(AB)/2=5/2=2,5cm`
Xét `ΔBHA` và `ΔBEM` có:
`hat{BHA}=hat{BEM}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔBHA`$\backsim$`ΔBEM(g.g)`
`⇒(BA)/(BM)=(BH)/(BE)`
Hay `(BA)/(BH)=(BM)/(BE)`
Xét `ΔBAM` và `ΔBHE` có:
`(BA)/(BH)=(BM)/(BE)(cmt)`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔBAM`$\backsim$`ΔBHE(c.g.c)`
`⇒(S_(ΔBAM))/(S_(ΔBHE))=((BM)/(BE))^2=((6,5)/(2,5))^2=169/25`
Vậy `BE=2,5cm` và `(S_(ΔBAM))/(S_(ΔBHE))=169/25`
