Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AEH,\Delta HKC$ có:

$\widehat{AEH}=\widehat{CKH}(=90^o)$

$\widehat{AHE}=\widehat{CHK}$(đối đỉnh)

$\to\Delta AEH\sim\Delta CKH(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{CK}=\dfrac{AH}{CH}$ 

$\to AE.CH=CK.AH$

b.Xét $\Delta BEH,\Delta CDH$ có:

$\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o$

$\widehat{BHE}=\widehat{CHD}$

$\to\Delta BHE\sim\Delta CHD(g.g)$

$\to \dfrac{BE}{CD}=\dfrac{EH}{DH}=\dfrac{BH}{CH}$

c.Xét $\Delta AHD , \Delta ACK$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADH}=\widehat{AKC}=90^o$

$\to\Delta ADH\sim\Delta AKC(g.g)$

d.Ta có:

$\widehat{CHK}=90^o-\widehat{HCK}=90^o-\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$

e.Xét $\Delta AEH,\Delta AKB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AEH}=\widehat{AKB}=90^o$

$\to \Delta AEH\sim\Delta AKB(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AK}=\dfrac{EH}{KB}$

$\to AE.KB=EH.AK$

f.Xét $\Delta AEC,\Delta ADB$ có:

Chung $\hat A$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to\Delta AEC\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$

$\to\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$

Mà $\widehat{EAD}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta AED\sim\Delta ACB(c.g.c)$

g.Từ câu $f\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{MEB}=\widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{DCM}$

Mà $\widehat{EMB}=\widehat{DMC}$

$\to\Delta MBE\sim\Delta MDC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{MD}=\dfrac{ME}{MC}$

$\to MB.MC=MD.ME$

h.Tương tự câu f chứng minh được:

$\Delta ABC\sim\Delta KBE,\Delta ABC\sim\Delta KDC$

Mà $\Delta ADE\sim\Delta ABC$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{ABC}=\widehat{KDC}$

$\to \widehat{BDE}=90^o-\widehat{ADE}=90^o-\widehat{KDC}=\widehat{BDK}$

$\to DB$ là phân giác $\widehat{EDK}$

$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDK}$

Tương tự $\to EH, KH$ là phân giác $\Delta ABC$

$\to H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEK$