Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} - 2mx - 8m - 16 = 0\left( 1 \right)$
a) Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( { - 8m - 16} \right) > 0\\
\Leftrightarrow m^2+8m + 16 > 0\\
\Leftrightarrow (m+4)^2>0\forall m\ne-4
\end{array}$
Vậy $m \ne-4$ thỏa mãn.
b) Ta có:
Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow (m+4)^2\ge0\forall m
\end{array}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = - 8m - 16
\end{array} \right.$
Để $x_1^2 + x_2^2 = 5$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( { - 8m - 16} \right) = 5\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 27 = 0\\
\Leftrightarrow 4{\left( {m + 2} \right)^2} + 9 = 0\left( {mt} \right)
\end{array}$
Vậy $\not \exists m$ thỏa mãn đề.
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = - 8m - 16
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = 8m + \left( { - 8m - 16} \right) = - 16\\
\Rightarrow 4{x_1} + 4{x_2} + {x_1}{x_2} = - 16
\end{array}$
