Đáp án:
Câu 1 . bn nói vậy chắc bt làm rùi
Hướng làm :
Đặt `a^2 + 4a + 2021 = k^2 (k in Z)`
`<=> k^2 - (a^2 + 4a + 4) = 2017`
`<=> k^2 - (a+ 2)^2 = 2017`
`<=> (k - a - 2)(k + a + 2) = 2017`
Lập bảng :
....
Câu 2 :
Ta có
`∑a^2 + 3 = ∑a^2 + 3∑ab = ∑((a + b)(b + c))`
`∑a - abc = (∑ab)(∑a) - abc = (a + b)(b + c)(c + a)`
Do đó :
`B = (∑a^2 + 3)/(∑a - abc) = (∑((a + b)(b + c)))/((a + b)(b + c)(c + a)) = ∑1/(a + b)`
Không mất tính tổng quát giả sử `c = max{a,b,c}`
`-> (a + b)^2 = (a + b)(a + b) ≤ (c + c)(a + b) = 2c(a + b) ≤ 2∑ab = 2`
`-> a + b < 2`
Dễ dàng cm được `1/(b + c) = (a + b)/(b^2 + 1) <=> ∑ab = 1`
`1/(b + c) = (a + b)/(b^2 + 1) = (a + b) - [b^2(a + b)]/(b^2 + 1) ≥ (a + b) - [b^2(a + b)]/(2b) = (a+ b) - [b(a+ b)]/2`
tương tự `-> 1/(a + c) ≥ (a + b) - [a(a + b)]/2`
`-> B = ∑1/(a + b) ≥ 1/(a + b) + 2(a + b) - [a(a + b) + b(a + b)]/2 = 1/(a+ b) + [(a + b)(4 - a - b)]/2`
Đặt `a + b = x (x < 2)` , ta có
`B = 1/x + (x(4 - x))/2 = [(x - 1)^2(2 - x)]/(2x) + 5/2 ≥ 5/2`
Dấu "=" xảy ra `<=> (a,b,c)` là hoán vị của `(0,1,1)`
Vậy `...`
Giải thích các bước giải:
