Đáp án:
Câu 2: \(m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C2:\\
y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9
\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞)
\(\begin{array}{l}
\to y' \le 0\forall x \in R\\
\to - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0\forall x \in R\\
\to {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0\\
\to {m^2} + 12m + 27 \le 0\\
\to \left( {m + 3} \right)\left( {m + 9} \right) \le 0\\
\to m \in \left[ { - 9; - 3} \right]\\
Do:m \in Z\\
\to m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
C3:\\
y' = m{x^2} - 4mx + 3m + 5
\end{array}\)
Do hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y' \ge 0\forall x \in R\\
\to m{x^2} - 4mx + 3m + 5 \ge 0\forall x \in R\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
4{m^2} - m\left( {3m + 5} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
4{m^2} - 3{m^2} - 5m \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} - 5m \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m\left( {m - 5} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
m \in \left[ {0;5} \right]
\end{array} \right.\\
\to m \in \left( {0;5} \right]
\end{array}\)
