Hình Bạn tự vẽ nhé :))
a)
Xét Tam giác ABC có AB=AC(gt)(1)
⇒ΔABC cân tại A
Mà ΔAMN cân tại A ⇒ AM=AN(hai cạnh bên)(2)
từ (1) và (2) ⇒$\frac{AM}{AB}$ =$\frac{AN}{AC}$
xét ΔABC và ΔAMN có:
góc A chung
$\frac{AM}{AB}$ =$\frac{AN}{AC}$ (chứng minh trên)
Vậy ΔABC ∽ ΔAMN(c-g-c)
⇒ Góc ABC = Góc AMN( 2 góc tương ứng)
⇒BC//MN⇒BCNM là hình thang(3)
Do AB=AC và (AM=AN)(chứng minh trên)
⇒AM-AB=AN-AC
⇒BM=CN(4)
Từ (3) và (4)
Tứ giác BCNM là hình thang cân
b)
Ta có Góc M = Góc N (ΔAMN cân tại A)
Góc A + Góc M + Góc M = $180^{o}$
⇒Góc A + 2 Góc M = $180^{o}$
⇒$50^{o}$ + 2 góc M = $180^{o}$
⇒ Góc M = $\frac{(180^{o}-50^{o})}{2}$
⇒ Góc M = $65^{o}$
Do tứ giác BCNM là hình thang cân(chứng minh trên)
⇒ góc BCN+ góc CNM=$180^{o}$
⇒ Góc BCN = $180^{o}$ - $65^{o}$=$115^{o}$
