$2$, Ta có: Nối $1$ điểm với $9$ điểm còn lại tạo được $9$ đường thẳng mà có tất cả $10$ điểm ⇒ có:

                     $10$$.$ $($ $10$$-$ $1$$)$$=$ $90$ ( đường thẳng)

Mà mỗi đường thẳng được nối 2 lần ⇒ có tất cả số đường thẳng là:

                    $\dfrac{10. ( 10-1)}{2}$ $=$ $45$ ( đường thẳng)

Vậy có tất cả $45$ đường thẳng.

$3$, Nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng thì ta có:

      Nối 1 điểm với 9 điểm còn lại tạo được 9 đường thẳng mà có tất cả 10 điểm ⇒ có:

                     $10$.$($$10$ $-$ $1$ $)$ $=$ $90$ ( đường thẳng)

Mà mỗi đường thẳng được nối 2 lần $⇒$ có tất cả số đường thẳng là:

                    $\dfrac{10. ( 10-1)}{2}$ $=$ 45 ( đường thẳng)

4 điểm thẳng thẳng hàng tạo được 1 đường thẳng

4 đường thẳng không thẳng hàng tạo được:

                      $\dfrac{4.(4-1)}{2}$ $=$ $6$ ( đường thẳng)

$⇒$ Số đường thẳng giảm là:

                      $6$ $-$ $1$ $=$ $5$ ( đường thẳng)

$⇒$ Số đường thẳng là:

                      $45$ $-$ $5$ $=$ $40$ ( đường thẳng)

Vậy có tất cả $40$ đường thẳng.

~ Học tốt!!~

Bài 2:

Nối mỗi điểm với các điểm còn lại, ta được:

           1.(10-1)=9 (đường thẳng)

Cứ làm như vậy với các điểm còn lại, ta được:

           9.10=90 (đường thẳng)

Nhưng với cách làm trên, mỗi đường thẳng đã được nhắc lại 2 lần.

⇒Số đường thẳng thực chất thu được là:

          90 : 2=45 (đường thẳng)

              Đáp số: 45 đường thẳng

Bài 3:

Giả sử trong 10 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Nối mỗi điểm với các điểm còn lại, ta được:

           1.(10-1)=9 (đường thẳng)

Cứ làm như vậy với các điểm còn lại, ta được:

           9.10=90 (đường thẳng)

Nhưng với cách làm trên, mỗi đường thẳng đã được nhắc lại 2 lần.

⇒Số đường thẳng thu được là:

          90 : 2=45 (đường thẳng)

Nhưng trong 10 điểm đã cho có 4 điểm thẳng hàng.

Xét 4 điểm thẳng hàng:

Giả sử trong 4 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Nối 1 điểm với 3 điểm còn lại, ta được:

           1.3=3 (đường thẳng)

Cứ làm như vậy với các điểm còn lại, ta được:

           4.3=12 (đường thẳng)

Nhưng với cách làm trên, mỗi đường thẳng đã được nhắc lại 2 lần.

⇒Số đường thẳng thu được là:

         12 : 2=6 (đường thẳng)

Vì 4 điểm đã cho thẳng hàng nên số đường thẳng bớt đi là:

         6-1=5 (đường thẳng)

Vậy với 10 điểm đã cho, trong đó có 4 điểm thẳng hàng, số đường thẳng thực chất thu được là:

         45-5=40 (đường thẳng)

             Đáp số: 40 đường thẳng