Đáp án:
$\\$
`a,`
Đặt `a/b=c/d=k`
`-> a=bk,c=dk`
Có : `(2a + 3c)/(2b + 3d)`
`= (2 bk + 3dk)/(2b + 3d)`
`= (k (2b + 3d) )/(2b + 3d)`
`= k` `(1)`
Có : `(2a-3c)/(2b-3d)`
`= (2bk - 3dk)/(2b - 3d)`
`= (k (2b-3d) )/(2b-3d)`
`= k` `(2)`
Từ `(1) ,(2)`
`-> (2a+3c)/(2b + 3d) = (2a-3c)/(2b-3d) (=k)`
$\\$
`b,`
Đặt `a/b=c/d=k`
`-> a=bk, c=dk`
Có : `(ac)/(bd)`
`= (bk . dk)/(bd)`
`= (bdk^2)/(bd)`
`= k^2` `(1)`
Có : `(a^2 + c^2)/(b^2+d^2)`
`= ( (bk)^2 + (dk)^2)/(b^2+d^2)`
`= (b^2k^2 + d^2k^2)/(b^2+d^2)`
`= (k^2 (b^2+d^2) )/(b^2+d^2)`
`= k^2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (ac)/(bd) = (a^2+c^2)/(b^2+d^2) (=k^2)`
$\\$
`c,`
Đặt `a/b=c/d=k`
`-> a=bk, c=dk`
Có : `(a^2+c^2)/(b^2+d^2)`
`= ( (bk)^2 + (dk)^2)/(b^2+d^2)`
`= (b^2k^2+d^2k^2)/(b^2+d^2)`
`= (k^2 (b^2+d^2) )/(b^2+d^2)`
`= k^2` `(1)`
Có : `(a^2-c^2)/(b^2-d^2)`
`= ( (bk)^2 - (dk)^2)/(b^2-d^2)`
`= (b^2k^2-d^2k^2)/(b^2-d^2)`
`= (k^2 (b^2-d^2) )/(b^2-d^2)`
`= k^2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> (a^2+c^2)/(b^2+d^2) = (a^2-c^2)/(b^2-d^2) (=k^2)`
