Đáp án:
câu a) Xét tam giác ABH và ta giác ACH, ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAH=góc CAH=90 độ
AH: cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAH=góc CAH (hai góc tương ứng)
câu b) ta có: BH=AH (2 cạnh tương ứng)
=> HC=HB=BC/2=4 (cm)
Theo định lý pytago đối với tam giác AHC:
$AH^{2} + HC^{2} = AC^{2}$
<=> $3^{2} + 4^{2} = AC^{2} => AC = 5$
câu c) Xét tam giác AEH và tam giác ADH, ta có:
góc AEH=góc ADH=90 độ (giả thiết)
AH: cạnh chung
góc EAH=gócDAH (câu a)
=> tam giác AEH = tam giác AHC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
xét tam giác ABC cân tại A
góc A + góc B + góc C = 180 độ
2.góc B = 180 độ - góc A (góc B=gócC)
góc B = (180 độ - góc A) / 2 (1)
xét tam giác AED cân tại A
góc A + góc E + góc D = 180 độ
2.góc E = 180 độ - góc A (góc E=gócD)
góc E = (180 độ - góc A) / 2 (2)
từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên ED // BC.
Giải thích các bước giải:
1. Khi xét góc ta cần nghĩ tới xét 2 tam giác bằng nhau, do ta có 3 điều kiện nên xét được 2 tam giác bằng nhau nên có góc bằng nhau.
2. Ta thấy góc C nằm trong tam giác vuông AHC nên ta sẽ giải quyết theo hướng sử dụng định lý PYtago. và từ giả thiết câu a ta có thể tìm được cạnh HC
3. Khi xét cạnh ta nghĩ tới xét 2 tam giác bằng nhau, do ta có 3 điều kiện nên xét được 2 tam giác bằng nhau nên có cạnh bằng nhau.
4. để chứng minh 2 đường tahwrng song song ta thường xét 2 góc ở vị trí đồng vị, so le trong hoặc 2 đường thẳng vuông góc đuingfw tahwrng thứ 3.
