Bài 114 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:
a) -8 < x < 8
b) -6 < x < 4
c) -20 < x < 21
Lời giải:
a) Các số nguyên lớn hơn –8 và nhỏ hơn 8 là:
x ∈ {–7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Tính tổng các số :
(–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
= (–7) + 7 + (–6) + 6 + (–5) + 5 + (–4) + 4 + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
b) Các số nguyên lớn hơn –6 và nhỏ hơn 4 là :
x ∈ {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3}.
Tổng các số:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3
= (–5) + (–4) + (–3) + 3 + (–2) + 2 + (–1) + 1 + 0
= –(5 + 4) + 0 + 0 + 0 + 0
= –9.
c) Các số nguyên lớn hơn –20 và nhỏ hơn 21 là:
x ∈ {20; ±19; ±18; ±17; ±16; ±15; ±14; ±13; ±12; ±11; ±10; ±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}.
Tổng các số trên bằng 20.
Bài 115 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm a ∈ Z, biết:
a) |a| = 5 b) |a| = 0 c) |a| = -3
d) |a| = |-5| e) -11|a| = -22
Lời giải:
a) |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5.
b) |a| = 0 ⇒ a = 0.
c) Không tồn tại số nguyên a mà |a| = –3 (vì |a| ≥ 0 với mọi số nguyên a).
d) |a| = |–5| ⇒ |a| = 5 ⇒ a = 5 hoặc a = –5
e) –11|a| = –22 ⇒ |a| = (–22) : (–11) = 2 ⇒ a = 2 hoặc a = –2.
Bài 116 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-4).(-5).(-6)
b) (-3 + 6).(-4)
c) (-3 - 5) .(-3 + 5)
d) (-5 - 13):(-6)
Lời giải:
a) (–4) . (–5) . (–6) = [(- 4).(- 5)].(- 6) = 20.(- 6) = -(20.6) = -120
b) (–3 + 6) . (–4) = 3 . (–4) = – (3 . 4) = –12
c) (–3 –5) . (–3 + 5) = (–8) .2 = –(8 . 2) = –16;
d) (–5 – 13) : (–6) = (–18) : (–6) = 18 : 6 = 3.
Bài 117 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tính:
a) (-7)3.24
b) 54.(-4)2
Lời giải:
a) (–7)3 . 24
= (–7) . (–7) . (–7) . 2 . 2 . 2 . 2
= – (7 . 7 . 7 . 2 . 2 . 2 . 2) (tích có 3 thừa số nguyên âm nên mang dấu –).
= –5488.
b) 54 . (–4)2
= 5 . 5 . 5 . 5 . (–4) . (–4)
= 5 . 5 . 5 . 5 . 4 . 4 (tích có 2 thừa số nguyên âm nên mang dấu +).
= (5 . 5 . 4) . (5 . 5 . 4)
= 100 . 100 = 10 000.
Bài 118 (trang 99 SGK Toán 6 Tập 1): Tìm số nguyên x, biết:
a) 2x - 35 = 15
b) 3x + 17 = 2
c) |x - 1| = 0
Lời giải:
a) 2x –35 = 15
2x = 15 + 35
2x = 50
x = 50 : 2
x = 25.
Vậy x = 25.
b) 3x + 17 = 2
3x = 2 – 17
3x = -15
x = -15 : 3
x = -5.
Vậy x = -5.
c) |x – 1| = 0
x – 1 = 0
x = 1.
Vậy x = 1.
