Giải thích các bước giải:
a, Xét $ΔABC $có$ CB = CA$
⇒ $ΔABC $cân tại C
Xét$ ΔABC$ cân tại C có CI là đường cao
⇒ CI cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của$ ΔABC$
⇒ $IA = IB$
b, Xét $ΔIHA $và $Δ IKB$ ta có:
$ IA = IB$
$\widehat{IAH}= \widehat{IBK} $($ ΔABC$ cân tại C)
$\widehat{IHA}= \widehat{IKB} $( hai góc vuông)
⇒ $ΔIHA = ΔIKB$ ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒$ IH = IK$ ( đccm)
c,$ AI = AB : 2 = 6 : 2 = 3$(cm)
Áp dụng định lý Pytago cho ΔCIA vuông tại I, ta có:
$CI² = CA² - AI² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16$
⇒ $CI = 4 $(cm)
d,
$ΔIHA = ΔIKB$
$⇒ AH = BK$
Lại có:$ CA = CB$
$⇒ CA - AH = CB - BK$
$⇒ CH = CK $
$⇒ ΔCHK$ cân tại C
⇒ $\widehat{CHK} = \frac{180^{\circ} - \widehat{ACB}}{2} $(1)
ΔABC cân tại C
⇒ $\widehat{CAB} = \frac{180^{\circ} - \widehat{ACB}}{2} $(2)
Từ (1) và (2) =>$ \widehat{CHK} = \widehat{CAB}$
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
$⇒ HK // AB$ ( đpcm)
