a)
Ta có :
I là trung điểm PQ (gt)
M là trung điểm PO (I là trung điểm PQ , IM // OQ)
=> IM là đường trung bình của ∆POQ
=> IM = ½OQ (1)
Ta có :
I là trung điểm QP (gt)
N là trung điểm QO (I là trung điểm QP , IN // OP)
=> IN là đường trung bình của ∆QPO
=> IN = ½OP (2)
Vì ∆OPQ cân tại O (gt)
=> OP = OQ
=> ½OP = ½OQ (3)
Từ (1) (2) (3)
=> IN = IM
=> ∆INM cân tại I (đpcm)
2)
Ta có :
M là trung điểm OP (I là trung điểm PQ , IM // OQ)
N là trung điểm OQ (I là trung điểm QP , IN // OP)
=> MN là đường trung bình của ∆OPQ
=> MN // PQ
=> ^OMN = ^P (đồng vị) và ^ONM = ^Q (đồng vị) (4)
Vì ∆OPQ cân tại O (gt)
=> ^P = ^Q (5)
Từ (4) và (5)
=> ^OMN = ^ONM
=> ∆OMN cân tại O
=> OM = ON
=> O thuộc đường trung trực của MN (6)
Vì IM = IN (cmt)
=> I thuộc đường trung trực của MN (7)
Từ (6) và (7)
=> OI là đường trung trực của MN (đpcm)
