Đáp án:
$\begin{array}{l}
\left( d \right):y = 3x - m\\
\left( P \right):y = {x^2}\\
a)m = 4\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = 3x - 4\\
Xet:{x^2} = 3x - 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
Vậy khi m=4 thì (d) và (P) không có điểm chung
b) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 3x - m\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + m = 0\\
\Delta = {3^2} - 4m = 9 - 4m
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow 9 - 4m > 0\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Do:\sqrt {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} = \sqrt 5 \\
DK:{x_1}.{x_2} > 0\\
\Leftrightarrow m > 0\\
\sqrt {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} + \sqrt {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} = \sqrt 5 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + 2\sqrt {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} .\sqrt {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{3^2} - 2m}}{m} = 3\\
\Leftrightarrow 9 - 2m = 3m\\
\Leftrightarrow 5m = 9\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{9}{5}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{9}{5}
\end{array}$
