$\textit{1) Chứng minh BHDE nội tiếp}$
$\text{Trong (0) ta có $\widehat{AEB}$=$90^o$}$ $\text{( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$
$\text{Tứ giác BHDE có: $\widehat{BED}$+$\widehat{BHD}$=$180^o$}$
$\text{Suy ra tứ giác BHDE nội tiếp (dhnb)}$
$\textit{2)Chứng minh}$$\textit{AD.EC=CD.AC}$
$\text{Ta có:}$
$\text{$\widehat{ACD}$=$\widehat{CBA}$(cùng phụ với $\widehat{BCD}$)}$
$\text{$\widehat{CEA}$=$\widehat{CBA}$(2 góc cùng chắn cung CA)}$
⇒$\widehat{ACD}$=$\widehat{CEA}$
$\text{Xét $\triangle$ACD và $\triangle$AEC có:$\begin{cases} \hat{CAD}=\hat{CAE}\\\hat{ACD}=\hat{CEA} (cmt) \end{cases}$}$
$\text{Suy ra $\triangle$ACD $\backsim$ $\triangle$AEC(g.g)}$⇒$\frac{AD}{AC}=$ $\frac{CD}{EC}$ ⇒$\text{AD.EC=CD.AC(đpcm)}$
$\textit{3.Chứng minh AD=AE+BH.BA=2022}$$^{2}$
$\text{Xét $\triangle$AHD và $\triangle$AEB có: }$ $\widehat{AHD}$=$\widehat{AEB}$=$90^o$ và $\text{$\widehat{HAD}$=$\widehat{BAE}$}$
⇒$\Delta$AHD $\backsim$ $\Delta$AEB$\text{(g.g)}$
$\text{Suy ra }$$\frac{AH}{AE}=$ $\frac{AD}{AB}$ ⇒$\text{AD.AE=AH.AB(1)}$
$\text{Ta có:}$
$\text{AD.AE+BH.AB=AH.AB+BH.AB}$
$\text{=(AH+BH).AB=AB}$$^{2}=2022$$^{2}(đpcm)$
