Giải thích các bước giải:

Xuân 1:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta ACD$ có:

$AB=AC$

Chung $\hat A$

$AE=AD$

$\to \Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

$\to BE=CD$

b.Từ câu a

$\to \widehat{ABE}=\widehat{ACD}\to\widehat{DBK}=\widehat{ECK}$

Mà $\widehat{DKB}=\widehat{EKC}$

$\to \widehat{BDK}=180^o-\widehat{KBD}-\widehat{DKB}=180^o-\widehat{KCE}-\widehat{EKC}=\widehat{KEC}$

Xét $\Delta KBD,\Delta KCE$ có:

$\widehat{KDB}=\widehat{KEC}$

$BD=AB-AD=AC-AE=CE$

$\widehat{KBD}=\widehat{KCE}$

$\to\Delta KBD=\Delta KCE(g.c.g)$

Xuân 2:

a.Xét $\Delta ADC, \Delta ABE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{CAB}=\widehat{EAB}$

$AC=AE$

$\to\Delta DAC=\Delta BAE(c.g.c)$

b.Từ cau a

$\to DC=BE$

c.Gọi $AB\cap CD=F$

Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{ABE}$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{FBK}$

Mà $\widehat{AFD}=\widehat{KFB}$

$\to \widehat{FKB}=180^o-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=180^o-\widehat{AFD}-\widehat{FAD}=\widehat{DAF}=\widehat{DAB}=60^o$

$\to \widehat{BKC}=180^o-\widehat{FKB}=120^o$

Xuân 3:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to H$ là trung điểm $BC, AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to HB=HC$

Xét $\Delta DHB,\Delta EHC$ có:

$\widehat{HDB}=\widehat{HEC}(=90^o)$

$HB=HC$

$\widehat{DBH}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{ECH}$

$\to\Delta DHB=\Delta EHC$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to DB=CE, HD=HE$

Mà $AB=AC\to AD=AB-BD=AC-CE=AE$

Ta có $HD=HE, AD=AE$

$\to A,H\in$ trung trực của $DE$

$\to AH$ là trung trực $DE$

c.Ta có $HD=HE, HD=HF$

$\to \Delta HDE, \Delta HEF$ cân tại $H$

$\to \widehat{HDE}=\widehat{HED},\widehat{HEF}=\widehat{HFE}$

$\to \widehat{DEF}=\widehat{DEH}+\widehat{HEF}=\widehat{HDE}+\widehat{HFE}$

$\to 2\widehat{DEF}=\widehat{HDE}+\widehat{HFE}+\widehat{DEF}=180^o$

$\to \widehat{DEF}=90^o$

$\to \Delta DEF$ vuông tại $E$

Xuân $5:$

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

            $\Delta CBD$ có $CB=CD\to\Delta CBD$ cân tại $C$

$\to\widehat{CBD}=\widehat{CDB}$

$\to \widehat{CDB}=\widehat{CBA}=\widehat{ACB}$

b.Xét $\Delta BCE, \Delta ADC$ có:

$AD=CE$

$\widehat{ADC}=180^o-\widehat{CDB}=180^o-\widehat{ACB}=\widehat{BCE}$

$CB=CD$

$\to \Delta ACD=\Delta EBC(c.g.c)$

$\to BE=CA$

Mà $AB=AC\to BE=BA$

Xuân $6:$

a.Ta có $AE=AB+BE=AD+CD=AC$

$\to\Delta ABE$ cân tại $A$

b.Ta có $\Delta ABE$ cân tại $A, AI$ là phân giác góc $A$

$\to AI\perp BC$ và $I$ là trung điểm $CE$

$\to \widehat{AIC}=90^o$