Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BA} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {BA} \end{array}\)
Gọi E là trung điểm của BC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = 2\overrightarrow {IE} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {IE} = 2\overrightarrow {BA} \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \overrightarrow {BA} \end{array}\)
\( \Rightarrow I\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABIE.
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC} \\ = \overrightarrow {AB} + 3\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \end{array}\)
Gọi F là trung điểm của AB.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CG} = \frac{2}{2}\overrightarrow {CF} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{2}{3}\overrightarrow b \end{array}\)
c) G là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {GC'} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \\ \Rightarrow \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
\( \Rightarrow G\) cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.
