Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì BM⊥AC, DN⊥AC
⇒ BM║DN
Xét ΔAND và ΔCMB có:
$\widehat{AND}$=$\widehat{BMC}$=$90^{o}$
AD=BC
$\widehat{NAD}$=$\widehat{MCB}$ (so le trong)
⇒ ΔAND=ΔBMC (CH-GN)
⇒ BM=DN
Xét tứ giác BMDN có: BM║DN; BM=DN
⇒ BMDN là hình bình hành
b, Vì AD║BC mà E ∈ AD, F ∈ BC
⇒ DE║BF
Vì DN║BM mà F ∈ DN, E ∈ BM
⇒ DF║BE
Xét tứ giác BEDF có: DE║BF, DF║BE
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ EF đi qua trung điểm của MN (1)
Từ câu a ta có: BMDN là hình bình hành
⇒ BD đi qua trung điểm của MN (2)
Từ (1),(2) ⇒ MN,BD,EF đồng quy