Mấy bài này tương tự như vừa nãy mình làm cho bạn thôi.
`a)Q=(2a+1/b)(2b+1/a)`
`=4ab+2+2+1/(ab)`
`=4ab+1/(ab)+4`
`=4ab+1/(4ab)+4+3/(4ab)`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy với hai số dương ta có:
`4ab+1/(4ab)>=2`
`<=>Q>=6+3/(4ab)`
Ta có:`4ab<=(a+b)^2(theo\cauchy)`
`<=>4ab<=1(do \ a+b<=1)`
`<=>3/(4ab)>=3`
`<=>Q>=9`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
`b)R=(3a+2/b)(3b+2/a)`
`=9ab+6+6+4/(ab)`
`=9ab+4/(ab)+12`
`=9ab+9/(16ab)+12+55/(16ab)`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy với hai số dương ta có:
`9ab+9/(16ab)>=9/2`
`<=>Q>=33/2+55/(16ab)`
Ta có:`4ab<=(a+b)^2(theo\cauchy)`
`<=>4ab<=1(do \ a+b<=1)`
`<=>16ab<=4`
`<=>55/(16ab)>=55/4`
`<=>R>=121/4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1/2`
