Bài 1:
a) `A = 5m(x^2 y^3)^3`
`A=5m x^6 y^9`
`B= -2/m x^6y^9`
Hai đơn thức `A` và `B` có đồng dạng vì có cùng phần biến là `x^6y^9`
b) `A-B=( 5mx^6y^9 )- (-2/m x^6y^9)`
`= 5m x^6y^9 + 2/m x^6y^9`
`= x^6y^9( 5m + 2/m)`
c) Với mọi `x` ta luôn có : `x^6 ge 0`
Dấu bằng xảy ra khi: `x=0`
Thay `x=0` vào biểu thức trên ta được:
`0^6 y^9( 5m + 2/m)`
`= 0 `
Vậy giá trị nhỏ nhất của `A-B` là `0` khi `x =0` y là các số tùy ý, m là hằng số dương hoặc `y =0` ; x là các số tùy ý, m là hằng số dương
Bài 2:
`Ax^2+ Bx +C= (8x^5y^3)x^2 + (-2x^6 y^3 )x + (-6x^7y^3)`
`= 8x^7y^3 - 2x^7y^3 - 6x^7y^3`
`=(8-2-6)x^7y^3`
`= 0 x^7y^3`
`=0`
Vậy `Ax^2 +Bx + C=0`
Bài 3: Với `n in N*` ta có:
a) `8. 2^n +2^(n+1)`
`=8 . 2^n + 2^n . 2^1`
`= 2^n ( 8 + 2)`
`= 2^n . 10`
`= ....0`
Vậy `8. 2^n +2^(n+1)` có tận cùng là chữ số `0`
b) `3^(n+3) - 2 . 3^n + 2^(n+5) - 7. 2^n`
`= 3^n . 3^3 - 2. 3^n + 2^n . 2^5 - 7 . 2^n`
`= 3^n . 27 - 2 .3^n + 2^n . 32 -7. 2^n`
`= 3^n( 27 -2) + 2^n( 32-7)`
`= 3^n . 25 + 2^n . 25`
`= 25( 3^n + 2^n) vdots 25`
Vậy `3^(n+3) - 2 . 3^n + 2^(n+5) - 7. 2^n vdots 25`
c) `4^(n+3)+ 4^(n+2) - 4^(n+1) - 4^n`
`= 4^n . 4^3 + 4^n . 4^2 - 4^n . 4 - 4^n`
`= 4^n( 64 + 16 -4 -1)`
`= 4^n .75`
`= 300 . 4^(n-1) vdots 300`
Vậy `4^(n+3)+ 4^(n+2) - 4^(n+1) - 4^n vdots 300`
