Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ABCD` là hình thang cân
`=> AD=BC, \hat{ADC}=\hat{BCD}`
Xét `ΔADC` và `ΔBCD` có:
`AD=BC`
` \hat{ADC}=\hat{BCD}`
`CD` chung
`=> ΔADC=ΔBCD(c.g.c)`
`=> \hat{ACD}=\hat{BDC}(2` góc tương ứng)
`=> ΔICD` cân tại `I`
Lại có: `AB ////CD`
`=> \hat{IAB}=\hat{ICD}(2` góc so le trong bằng nhau)
và ` \hat{IBA}=\hat{IDC}(2` góc so le trong bằng nhau)
mà `\hat{ICD}=\hat{IDC}`
`=> \hat{IAB}=\hat{IBA}`
`=> ΔIAB` cân tại `I`
`b) ΔIAB` cân tại `I` có: `IM` là đường trung tuyến
`=> IM` đồng thời là đường cao
`ΔIDC` cân tại `I` có: `IN` là đường trung tuyến
`=> IN` đồng thời là đường cao
Xét `ΔMIA` và `ΔNIC` có:
`\hat{IMA}=\hat{INC}(=90^o)`
`\hat{IAM}=\hat{ICN}(2` góc so le trong bằng nhau do `AB ////CD)`
`=> ΔMIA` $\backsim$ `ΔNIC(g.g)`
`=> \hat{MIA}=\hat{NIC}`
Ta có: `\hat{AIM}+\hat{MIC}=180^o`
`\hat{NIC}+\hat{MIC}=\hat{MIN}`
mà `\hat{MIA}=\hat{NIC}`
`=> \hat{MIN}=180^o`
`=> M, I, N` thẳng hàng
