Đáp án:
a, Xét ΔABE và ΔHBE có:
`hat{ EAB}` = `hat{EHB}` = 90°
EB : cạnh chung
`hat{ ABE}` = `hat{ HBE}` ( BE là tia phân giác)
⇒ ΔABE = Δ HBE( cạnh huyền - góc nhọn)
b, Từ ΔABE = Δ HBE( c/m câu a)
⇒ AE = EH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEAK và Δ EHC có:
`hat{ EAK}` = `hat{ EHC}`= 90°
AE = EH ( c/m trên)
`hat{ AEK}`=`hat{ HEC}` ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔEAK = ΔEHC( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng)
c, Từ ΔABE = ΔHBE ( c/m câu a) ⇒ AB = HB ( 2 cạnh tương ứng)
ΔEAK = ΔEHC (c /m câu b)⇒ AK = HC( 2 cạnh tương ứng)
⇒ AB + AK = HB + HC
⇒ BK = BC (1)
Xét ΔBHK vuông tại H có:
BK² > HK² ( Tính chất cạnh huyền và cạnh góc vuông)
⇒ BK > HK (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC > KH (đpcm)
`text{ @toanisthebest}`
