B=(1-$\frac{1}{x²}$ ).((1-$\frac{1}{y²}$ )
⇔B=(1-(1-$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{x}$ ).(1-(1-$\frac{1}{y}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ )
⇔B=(1+$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ ).(1-$\frac{1}{y}$ ).(1-$\frac{1}{x}$ )
⇔B=(1+$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ ).$\frac{y-1}{y}$ .$\frac{x-1}{x}$
⇔B=(1+$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ ).$\frac{y-x-y}{y}$ .$\frac{x-x-y}{x}$ // vì x+y=1
⇔B=(1+$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ ).$\frac{-x}{y}$ .$\frac{-y}{x}$
⇔B=(1+$\frac{1}{x}$ ).(1+$\frac{1}{y}$ ).1
⇔B=$\frac{x+1}{x}$ .$\frac{y+1}{y}$
⇔B=$\frac{(x+1)(y+1)}{xy}$
nên
⇔B=$\frac{xy+x+y+1}{xy}$
⇔B=$\frac{xy+1+1}{xy}$ // vì x+y=1
⇔B=1+B=$\frac{2}{xy}$ (1)
Ta có (x-y)²≥0 ∀x,y
⇔x²-2xy+y²≥0
⇔x²+y²≥2xy
⇔x²+2xy+y²≥4xy
⇔(x+y)²≥4xy
⇔1≥4xy
⇔xy≤$\frac{1}{4}$
⇒$\frac{1}{xy}$ ≥4
⇒B≥9
