a) $M = \bigg(\dfrac{2}{x - \sqrt 2} - \dfrac{1}{x + \sqrt 2}\bigg) : \dfrac{x + 3\sqrt 2}{x^2} (ĐKXĐ: x \neq 0; x\neq \sqrt ± 2)$
$=\dfrac{2(x + \sqrt 2) - (x - \sqrt 2)}{(x + \sqrt 2)(x - \sqrt 2)} . \dfrac{x^2}{x + 3\sqrt 2}$
$=\dfrac{2x + 2\sqrt 2 - x + \sqrt 2}{(x + \sqrt 2)(x - \sqrt 2)} . \dfrac{x^2}{x + 3\sqrt 2}$
$=\dfrac{x + 3\sqrt 2}{x^2 - 2} . \dfrac{x^2}{x + 3\sqrt 2}$
$=\dfrac{x^2}{x^2 - 2}
b) $M = \dfrac{x^2}{x^2 - 2} = \dfrac{x^2 - 2 + 2}{x^2 - 2} = 1 + \dfrac{2}{x^2 - 2}$
Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $\dfrac{2}{x^2 - 2} ∈ Z$
⇒ $x^2 - 2$ là ước của $2$
⇒ $(x^2 - 2) ∈ \text{{1;-1;2;-2}}$
Tương ứng x² ∈ {3; 1; 4; 0} ⇒ x ∈ {±√3; ±1; ±2; 0}
Kết hợp với điều kiện của x ta có $x ∈ \text{{± $\sqrt 3$; ±1; ±2}}$
