Áp dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối trong tam giác, ta có:
Xét $ΔABC$ có:
$\widehat{ACB} < \widehat{ABC}\qquad (\widehat{B} >90^\circ)$
$\to AB < AC\quad (1)$
Ta lại có:
$\widehat{ACB} = \widehat{CAD} + \widehat{CDA}$ (góc ngoài của $ΔACD$)
$\to \widehat{CDA} < \widehat{ACB}$
$\widehat{ABC} + \widehat{BAC} = \widehat{ACD}$ (góc ngoài của $ΔABC$)
$\to \widehat{ABC} < \widehat{ACD}$
mà $\widehat{ACB} < \widehat{ABC}$
nên $\widehat{CDA} < \widehat{ACD}$
Xét $ΔACD$ có:
$\widehat{CDA} < \widehat{ACD}\quad (cmt)$
$\to AC < AD\quad (2)$
Từ $(1)(2)\to AB < AC < AD$
