Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `hat{ABC} + hat{ABD}=180^o` (2 góc kề bù)
Có : `hat{ACB}+hat{ACE}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> hat{ABD}=hat{ACE}`
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt)
`BD=CE` (gt)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔADE` cân tại `A`
$\\$
`b,`
Do `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC` (gt)
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM = CM`
Có : `BM + BD = MD`
Có : `MC + CE=ME`
mà `BM=CM` (cmt) và `BD=CE` (gt)
`-> MD=ME`
Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :
`AM` chung
`AD=AE` (Do `ΔADE` cân tại `A`)
`MD=ME` (cmt)
`-> ΔAMD = ΔAME` (cạnh - cạnh - cạnh)
`-> hat{DAM}=hat{EAM}` (2 góc tương ứng)
hay `AM` là tia phân giác của `hat{DAE}`
$\\$
`c,`
Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :
`hat{BHD}=hat{CKE}=90^o` (gt)
`BD=CE` (gt)
`hat{D}=hat{E}` (Do `ΔADE` cân tại `A`)
`-> ΔBHD = ΔCKE` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> hat{DBH}=hat{ECK}` (2 góc tương ứng)