c) Ta có:
$P = A : B$
$= \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} : \frac{x-1}{\sqrt{x}}$
$= \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{x-1}$
$= \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$= \frac{1}{\sqrt{x}-1}$
Ta thấy P sẽ đạt GTLN khi $\sqrt{x}-1$ đạt giá trị nhỏ nhất
$⇒ \sqrt{x}$ phải đạt giá trị nhỏ nhất
Mà $x > 0 , x \neq 1 , x ∈ Z$
$⇒$ GTNN của x đạt được là 2
Khi đó: $P = \frac{1}{\sqrt{2}-1} = 1 + \sqrt{2}$
Vậy GTLN của P là $1 + \sqrt{2}$ khi $x = 2$
