Đáp án:
$M(x) + N(x) + P(x)$= $( 3x^3 + x^2 + 4x^4 - x - 3x^3 + 5x^4 + x^2 - 6 )$ + $(-x^2 - x^4 + 4x^3 - x^2 - 5x^3 + 3x + 1 + x )$ + $( 1 + 2x^5 - 3x^2 + x^5 + 3x^3 - x^4 - 2x )$
= $3x^3 + x^2 + 4x^4 - x - 3x^3 + 5x^4 + x^2 - 6 + (-x^2) - x^4 + 4x^3 - x^2 - 5x^3 + 3x + 1 + x +1 + 2x^5 - 3x^2 + x^5 + 3x^3 - x^4 - 2x $
= $( 3x^3 + 3x^3 + 4x^3 + 5x^3 + 3x^3 $) + $[ x^2 +(-x^2) + x^2 - 3x^2 )]$ + $( 4x^4 + 5x^4 - x^4 - x^4 )$ + $( x + x + 3x - 2x )$ + $( 3x^3 + 4x^3 - 5x^3 )$ - ( 6 + 1 + 1 )
= $18x^3 + (-2x^2) + 7x^4 + 2x + 2x^3 - 8$
Vậy 18x^3 + (-2x^2) + 7x^4 + 2x + 2x^3 - 8 là tổng của các đa thức M, N và P
$M(x) - N(x) - P(x) = (3x^3 + x^2 + 4x^4 - x - 3x^3 + 5x^4 + x^2 - 6 ) - ( -x^2 - x^4 + 4x^3 - x^2 - 5x^3 + 3x + 1 + x ) - (1 + 2x^5 - 3x^2 + x^5 + 3x^3 - x^4 - 2x)$
$=3x^3 + x^2 + 4x^4 - x - 3x^3 + 5x^4 + x^2 - 6 + x^2 + x^4 - 4x^3 + x^2 + 5x^3 - 3x - 1 - x - 1 - 2x^5 + 3x^2 - x^5 - 3x^3 + x^4 + 2x$
$= ( 3x^3 - 3x^3 - 4x^3 + 5x^3 - 3x^3 ) + ( x^2 + x^2 + x^2 + x^2 + 3x^2 ) + ( 4x^4 + 5x^4 + x^4 +x^4 ) - ( x - x - 3x - 2x ) - ( 3x^3 - 4x^3 + 5x^3 - 3x^3 ) - ( 6 -1 -1 )$
$= 18x^3 + 7x^2 + 11x^4 - 7x - 12x^3 - 8$
$Vậy 18x^3 + 7x^2 + 11x^4 - 7x - 12x^3 - 8 là hiệu của các đa thức M, N và P$
