Đáp án + Giải thích các bước giải ( Có giả thiết - kết luận + hình )
Bài `3 :`
a) Xét `Δ CAB` và Δ `CDE` có :
`CA = CD` ( giả thiết )
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{DCE}$ ( hai góc đối đỉnh )
`BC = CE` ( giả thiết )
`=> Δ CAB = Δ CDE` ( cạnh - góc - cạnh )
`=>` $\widehat{CDE}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$ ( hai góc tương ứng )
Vậy $\widehat{CDE}$ = $90^{o}$
`b)` Xét `Δ CAE` và `Δ CDB` có :
`CA = CD` ( giả thiết )
$\widehat{ACE}$ = $\widehat{BCD}$ ( hai góc đối đỉnh )
`CE = BC` ( giả thiết )
`=> Δ CAE = Δ CDB` ( cạnh - góc - cạnh )
`=>` $\widehat{AEC}$ = $\widehat{CBD}$ ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong `=>` `AE` // `BD`
Vậy `BD` // `AE`
`c)` Vì `BD` // `AE` ( chứng minh câu `b` ) `=>` $\widehat{CDM}$ = $\widehat{CAN}$ ( hai góc so le trong )
Vì `Δ CAE = Δ CDB` (cạnh - góc - cạnh) `=> AE = BD` (hai cạnh tương ứng)
Ta thấy `M , N` lần lượt là phân giác của `BD` và `AE`
`=> MD = AN`
Xét `Δ CDM` và `Δ CAN` có :
`MD = AN` ( chứng minh trên )
$\widehat{CDM}$ = $\widehat{CAN}$ ( chứng minh trên )
`CD = AC` ( giả thiết )
`=> Δ CDM = Δ CAN` ( cạnh - góc - cạnh )
`=>` $\widehat{DCM}$ = $\widehat{ACN}$
Ta có : $\widehat{ACN}$ + $\widehat{ACM}$
`=` $\widehat{DCM}$ + $\widehat{ACM}$
`=` $\widehat{ACD}$
`=` $180^{o}$
`=>` $\widehat{NCM}$ = $180^{o}$
`=> M , C , N` thẳng hàng .
Vậy `M , C , N` thẳng hàng .
