Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: cosx \neq 0$
Đặt ẩn phụ $: t = tanx => sin2x = \dfrac{2t}{1 + t^{2}}$
$ PT <=> 1 + 3t = \dfrac{4t}{1 + t^{2}}$
$ <=> 3t^{3} + t^{2} - t + 1 = 0$
$ <=> (t + 1)(3t^{2} - 2t + 1) = 0$
$ <=> t + 1 = 0 <=> t = - 1$
$ <=> tanx = - 1 <=> x = - \dfrac{π}{4} + kπ$
b) Đặt ẩn phụ $ t = cos(x + \dfrac{π}{6})$
$ => cos(2x + \dfrac{π}{3}) = 2cos^{2}(x + \dfrac{π}{6}) - 1 = 2t^{2} - 1$
$ PT <=> t + 2(2t^{2} - 1) = 2$
$ <=> 4t^{2} + t - 4 = 0$
$ => t = \dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}$ (loại $ x = - \dfrac{\sqrt{65} + 1}{8} < - 1)$
$ <=> cos(2x + \dfrac{π}{3}) = \dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}$
TH 1$ : x + \dfrac{π}{6} = arccos(\dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}) + k2π$
$ <=> x = - \dfrac{π}{6} + arccos(\dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}) + k2π$
TH 2$ : x + \dfrac{π}{6} = - arccos(\dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}) + k2π$
$ <=> x = - \dfrac{π}{6} - arccos(\dfrac{\sqrt{65} - 1}{8}) + k2π$
