`3)` $BMNI$ là hình bình hành (câu 2)
`=>BM`//$IN$
`\qquad MN`//$BI$
Mà $BI\perp AB$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật)
`=>MN`$\perp AB$
$\\$
Xét $∆ABN$ có:
$MN\perp AB$
$AH\perp BN$
$MN$ cắt $AH$ tại $M$
`=>M` là trực tâm $∆ABN$
`=>BM`$\perp AN$
$\\$
Mà $BM$//$IN$
`=>IN`$\perp AN$
`=>∆AIN` vuông tại $N$ (đpcm)