Đáp án:
`S={8π}/3-4\sqrt{3}\ (đvdt)`
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm đường tròn, cung $AB$; $OH\perp AB$ tại $H$ thỏa:
`OH=2\sqrt{3}`
`\hat{AOB}=60°` (góc ở tâm chắn cung $AB$)
$\\$
Ta có: `OA=OB`=bán kính của `(O)`
`=>∆OAB` cân tại $O$
Mà `\hat{AOB}=60°`
`=>∆OAB` đều
`=>\hat{OAB}=60°=\hat{OAH}` và `AB=OA=OB`
$\\$
$\quad ∆OAH$ vuông tại $H$
`=>sin\hat{OAH}=sin60°={OH}/{OA}`
`=>OA={OH}/{sin60°}=`$\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=4$
`=>AB=OA=4`
`\quad S_{∆OAB}=1/2. OH.AB`
`=1/2 . 2\sqrt{3}.4=4\sqrt{3}`
$\\$
`S_{hình\ quạt\ AOB}={πR^2.n}/{360}`
`={π.4^2 .60}/{360}={8π}/3`
$\\$
`S_{viên\ phân}=S_{hình\ quạt\ AOB}-S_{∆OAB}`
`={8π}/3-4\sqrt{3}\ (đvdt)`
Vậy diện tích hình cần tính là: `{8π}/3-4\sqrt{3}\ (đvdt)`
