Đáp án:
$\dfrac{\pi }{6}$
Giải thích các bước giải:
${{R}_{1}}nt{{R}_{2}}ntL;{{R}_{1}}=2{{R}_{2}}$
góc lệch hiệu điện thế 2 đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện trong mạch:
$\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}$
góc lệch hiệu điện thế R2,L2 với cường độ dòng điện trong mạch:
$\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}$
ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\text{ }\!\!~\!\!\text{ } & \tan \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\varphi \text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right)=\frac{\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\tan \varphi }{1+\tan {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}.\tan \varphi } \\
\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ } & =\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{1+\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}=\dfrac{\dfrac{2{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{1+\frac{Z_{L}^{2}}{3.R_{2}^{2}}} \\
\text{ }\!\!~\!\!\text{ } & =\dfrac{\dfrac{2{{Z}_{L}}}{3{{R}_{2}}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}.3R_{2}^{2}=\dfrac{2{{Z}_{L}}.{{R}_{2}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}} \\
\end{array}$
mà:
$\tan {{\left( {{\varphi }_{{{R}_{2}},L}}-\varphi \text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right)}_{max}}\Leftrightarrow {{\left( 3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2} \right)}_{\min }}$
ta có:
$3R_{2}^{2}=Z_{L}^{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}{{R}_{2}}$
độ lệch lớn nhất:
$\begin{align}
& \tan \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}};L}}-\varphi \right)=\dfrac{2{{Z}_{L}}.{{R}_{2}}}{3R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}=\dfrac{2.\sqrt{3}R_{2}^{2}}{(3+3)R_{2}^{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\
& \Rightarrow \left( {{\varphi }_{{{R}_{2}};L}}-\varphi \right)=\dfrac{\pi }{6} \\
\end{align}$
