Đáp án:
a. $\widehat{C} = 135 độ ; \widehat{D} = 45$ độ
b. $\widehat{C} = 150 độ ; \widehat{D} = 30$ độ
Giải thích các bước giải:
Từ C kẻ $CH ⊥ AD ( H ∈ AD )$
Trong tứ giác ABCH có :
$\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{AHC} = 90$ độ
⇒ ABCH là hình chữ nhật
a. Vì ABCH là hình chữ nhật
⇒ $AH = BC = 3 cm ; CH = AB = 2 cm ; \widehat{BCH} = 90$ độ
⇒ $HD = AD - AH = 5 - 3 = 2 cm$
⇒ $HD = CH = 2 cm$
Mà ΔHCD vuông tại H
⇒ ΔHCD vuông cân tại H
⇒ $\widehat{D} = \widehat{HCD} = 45$ độ
⇒ $\widehat{C} = \widehat{BCH} + \widehat{HCD}$
⇔ $\widehat{C} = 90 + 45 = 135$ độ
b. Vì ABCH là hình chữ nhật
⇒ $CH = AB = 3 cm ; \widehat{BCH} = 90$ độ
Ta có : $\sin\widehat{HDC} = \frac{CH}{CD}$
⇔ $\sin\widehat{D} = \frac{3}{6}$
⇔ $\sin\widehat{D} = \frac{1}{2}$
⇔ $\widehat{D} = 30$ độ
Vì ABCD là hình thang có $\widehat{A} = \widehat{B} = 90$ độ
⇒ $BC // AD$
⇒ $\widehat{C} + \widehat{D} = 180$ độ ( 2 góc trong cùng phía )
⇔ $\widehat{C} + 30 = 180$ độ
⇔ $\widehat{C} = 150$ độ