Đáp án:
a,
Ta có:
`4 = 1 + 3 = 1 + √9`
`1 + 2√2 = 1 + √4 . √2 = 1 + √8`
`text{ Mà √8 < √9 nên 1 + √8 < 1 + √9}`
`text{ Hay 4 > 1 + 2√2}`
b,
Ta có:
`2 = 3 - 1 = √9 - 1`
`2√6 - 1 = √4 . √6 - 1 = √24 -1`
`text{ Mà √9 < √24 nên √9 - 1 < √24 - 1}`
`text{ Hay 2 < 2√6 - 1}`
c,
Ta có:
`√0,5 > 0`
`√3 < √4 = 2 ⇒ √3 - 2 < 0`
`text{ Suy ra √0,5 > 0 > √3 - 2}`
`text{ Hay √0,5 > √3 - 2}`
Bài 2:
Gọi `A = √2015 + √2018`
`B = √2016 + √2017`
`C = A² - B² = (2015 + 2018) - (2016 + 2017) + 2[$\sqrt{2015. 2018}$ - $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C = 2[$\sqrt{2015. 2018}$ - $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C =2[$\sqrt{(2016 - 1) . ( 2017 + 1)}$ - $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
`C = 2[$\sqrt{ 2016 . 2017 - 2}$ $\sqrt{2016. 2017}$ ]`
Vì $\sqrt{ 2016 . 2017 - 2}$ < $\sqrt{2016. 2017}$ ]
⇒[$\sqrt{ 2016 . 2017 - 2}$ $\sqrt{2016. 2017}$ ] < 0
`text{ Hay C < 0}`
`text{ Suy ra A² - B² < 0 ⇒ A² < B² ⇒ A < B}`
`text{ @toanisthebest}`
