Đáp án+Giải thích các bước giải:
`M=(a^2-3asqrta+2)/(a-3sqrta)(a>0,a ne 9,a in ZZ`
`M \in ZZ=>a^2-3a\sqrta+2\vdots a-3\sqrta`
`=>a(a-3\sqrta)+2\vdots a-3\sqrta`
Mà `a(a-3\sqrta)\vdots a-3\sqrta`
`=>2\vdots a-3\sqrta`
`=>a-3\sqrta in Ư(2)={+-1,+-2}`
`*a-3sqrta=-1`
`<=>a-3sqrta+1=0`
`<=>a-3sqrta+9/4=5/4`
`<=>(sqrta-3/2)^2=5/4`
`<=>sqrta-3/2=+-sqrt5/2`
`<=>a=(+-sqrt5+3)^2/4(KTM)`
`*a-3sqrta=1`
`<=>a-3sqrta-1=0`
`<=>a-3sqrta+9/4=13/4`
`<=>(sqrta-3/2)^2=13/4`
`<=>sqrta-3/2=+-sqrt13/2`
`<=>a=(+-sqrt13+3)^2/4(KTM)`
`*a-3sqrta=2`
`<=>a-3sqrta-2=0`
`<=>a-3sqrta+9/4=17/4`
`<=>(sqrta-3/2)^2=17/4`
`<=>sqrta-3/2=+-sqrt17/2`
`<=>a=(+-sqrt17+3)^2/4(KTM)`
`*a-3sqrta=-2`
`<=>a-3sqrta+2=0`
`<=>a-sqrta-2sqrta+2=0`
`<=>(sqrta-1)(sqrta-2)=0`
`<=>[(sqrta-1=0),(sqrta-2=0):}`
`<=>[(sqrta=1),(sqrta=2):}<=>[(a=1),(a=4):}(TMĐk)`
Vậy `a in {1;4}` thì `M in ZZ.`
Bài này dạng căn của bài đã được học ở lớp 6.
Bài lớp 6 sẽ như sau:
Tìm `a\in ZZ` để `A=(n-1)/(n+1)\in ZZ`.
Để `A\in ZZ=>n-1\vdots n+1=>2\vdots n+1=>n+1 in Ư(2)={+-1,+-2}`
`=>n in {0;-2;1;-3}(tm)`
Như vậy chỉ cần lấy tử số chia hết cho mẫu số rồi biến đổi sao cho còn một số.Rồi ước bội và tìm x.
