Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABC cân tại A => AB= AC và ∠ABC= ∠ACB
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB= AC
∠ABC= ∠ACB
BM = MC (M là tđ BC)
=> ΔAMB= ΔAMC (c.g.c)
b, Có AD// BC => ∠DAI= ∠IBM (2 góc so le trong)
Xét ΔDAI và ΔMBI có
∠DAI= ∠IBM
IA= IB (I là tđ AB)
∠AID= ∠BIM ( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔDAI = ΔMBI ( g.c.g)
=> AD= BM
Mà BM = MC
=> AD= MC
c, Xét ΔDAI = ΔMBI => DI= IM => I là tđ DM
xét tứ giác ADMC có AD= MC, AD// MC
=> ADMC là hình bình hành
Xét hình bình hành ADMC có E là giao của 2 đường chéo AM, DC
=> E là tđ của AM
Xét ΔADM có S là giao điểm của 2 đường trung tuyến DE và AI
=> S là trọng tâm ΔADM
=> AS= 2/3. AI
Mà I là tđ AB => AI= 1/2. AB
=> AS= 1/3. AB
=> AB= 3.AS
Có AB> BC (gt)
=> BC< 3.AS (đpcm)
